N-KOOKセミナー 会合案内
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N-KOOKセミナー 会合案内


次回 2016年10月会合

日時:
10月22日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
高尾 和人 氏 (京都大学 数理解析研究所)
題目:
結び目の橋位置と橋分解
アブストラクト:
結び目理論において「橋」のアイデアは基本的であるが、その定式化は一通りではない。 そのうち橋位置の概念は、空間内での結び目の位置として定義され、結び目理論の古来の観点に基づいている。 一方で橋分解の概念は、空間内の球面による結び目の分解として定義され、3次元多様体論に由来する観点に基づいている。 迂闊にも、これまで橋位置と橋分解は全く等価な概念として解釈されてきたように思われる。 本講演では、橋位置と橋分解のそれぞれ自然な同値類について考察し、それらに本質的な違いが現れることを指摘する。 また、Birmanによって知られている橋位置の安定同値定理に相当する、橋分解の安定同値定理の証明を与える。 本講演は張娟姫氏と小林毅氏と小沢誠氏との共同研究に基づくものである。


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2016年12月会合

日時:
12月10日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
T.B.A.
題目:
T.B.A.
アブストラクト:
T.B.A.



2016年11月会合

日時:
11月12日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
T.B.A.
題目:
T.B.A.
アブストラクト:
T.B.A.



2016年 6月会合

日時:
6月18日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
鎌田 聖一 氏 (大阪市立大学)
題目:
カンドルのテンソル積と曲面絡み目の1-ハンドル
アブストラクト:
本講演では、カンドルのテンソル積と曲面絡み目の1-ハンドルについて述べる。 カンドルのテンソル積を導入し、2面体カンドルの場合に具体的に計算した結果を紹介する。 曲面絡み目の1-ハンドルは、曲面が有向で1-ハンドルにも向きがあるとき、 コアのホモトピー類と完全に対応することが、Kawauchi-HosokawaとBoyleによって示されている。 また、曲面が有向でない場合は、コアの足元の局所向きを込みにすれば、 対応が得られることがわかっている。 このことから、曲面結び目の場合には、 その結び目群の周辺部分群による両側剰余との対応が得られる。 しかし、成分数が2以上の曲面絡み目の場合は、周辺部分群が一意的に定まらず、 同様の議論が(可能ではあるが)面倒となる。 カンドルのテンソル積を使えば、曲面絡み目の成分数を気にすることなく、 見通しのよい議論が可能となる。これらについて紹介する。



2016年 5月会合

日時:
5月21日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
Speaker:
Andrei Pajitnov (Université de Nantes)
Title:
Morse-Novikov theory and 2-knots
Abstract:
The classical Morse theory relates the critical points of a generic real-valued smooth function f on a manifold M with the topology of M. In 1980s S.P. Novikov initiated a generalization of this theory to the case of circle-valued Morse functions. In the first part of this talk we give a brief survey of the Morse-Novikov theory and its geometric applications. In the second part we develop the Morse-Novikov theory for the complements of 2-knots in the four-sphere. This is a joint work with Hisaaki Endo.



2016年 4月会合

日時:
4月16日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
福本 善洋 氏 (立命館大学)
題目:
2−タングルのトレースレスSU(2)表現について
アブストラクト:
本講演では、整係数3次元ホモロジー球体における2-タングルの補空間の基本群のトレースレスSU(2)表現空間の共役類全体からなる指標空間について述べる。 典型的な例として、3次元球面における結び目を2次元球面(Conway球面)によって内側の自明な2-タングルとその外側に分離したときの、その外側がこれに相当する。 特に、2-タングルの指標空間における双二面体表現全体を決定し、またトーラス結び目やプレッツェル結び目に対して上記の構成で得られる2-タングルの表現空間の構造について幾つか調べたことを紹介する。 ホモロジー球体の境界には4点穴空き球面の指標空間があり、これはpillowcaseと呼ばれる2次元球面軌道体で、この空間に「外側」の2-タングルの指標空間からの像が1次元複体として現れる。 一方、2次元球面の「内側」には自明な2-タングルがあり、その指標空間は、P. KronheimerとT. Mrowkaによる結び目の特異インスタントンホモロジーの観点から、M. Hedden-C. Herald-P. Kirkによって、そのホロノミー摂動とpillowcaseへの像が決定されており、「外側」と「内側」の像のラグランジュ交叉が、ちょうど可約インスタントン鎖複体の生成元に対応する。 本研究は、インディアナ大学のPaul Kirk氏とジョージア大学のJuanita Pinzon-Caicedo氏との共同研究である。



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2015年12月会合

日時:
12月19日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
作間 誠 氏 (広島大学)
題目:
2橋絡み目群のメリディアン生成系
アブストラクト:
Boileau-Zimmermann, Adamsにより, 2つのメリディアンで生成される絡み目群を持つ絡み目は2橋絡み目に限る事が示されている. 更にAdamsにより, 2元メリディアン生成系は有限種類しかないことが証明されている. 2002年にブダペストで開催された研究集会において, Ian Agolはこれらの結果を含む次の結果をアナウンスした.
(i) 2つの放物的変換により生成されるクライン群の分類.
(ii) 放物的変換による2元生成系の分類.
本講演の前半では, このアナウンスの内容を解説した後, small cancellation theoryおよびAlexander不変量を用いた(ii)の別証明へのアプローチ, および 2橋結び目群の間の全射への応用について述べる (Donghi Lee, 相見俊介との共同研究). 講演の後半では, AgolによるKlein combination theoremを用いた(ii)の幾何学的証明の解説を行う予定である.



2015年10月会合(2)

日時:
10月31日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
門田 直之 氏 (大阪電気通信大学)
題目:
写像類群における安定交換子長
アブストラクト:
群の元xを交換子の積であらわしたときの, 交換子の最小個数を交換子長と呼ぶ. さらに, xのn乗の交換子長をnで割り, その値の(nを無限に飛ばしたときの)極限を安定交換子長と呼ぶ. この定義から, 安定交換子長は, 単位元からどれだけ複雑なのかを表すノルムのようなものとも思える.

安定交換子長の理論は, 群の有界コホモロジーや幾何学的群論などに 密接に関係しており, 近年活発に研究されている研究対象である. 本講演では, 交換子長・安定交換子長の幾何学的な解釈を説明し, 写像類群における安定交換子長の結果を説明したい. 特に, Dehn twistの安定交換子長について得られた結果を紹介する. 本講演の内容は, 九州大学の吉原和也氏との共同研究に基づく.



2015年10月会合(1)

日時:
10月3日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
古宇田 悠哉 氏 (広島大学)
題目:
3次元多様体の安定写像と分岐シャドー
アブストラクト:
安定写像とは,Morse 関数の一般化にあたる概念である. 本講演では,3 次元多様体から実平面への安定写像の特異ファイバーの数により 3次元多様体の特徴づけを行う. 任意の 3 次元可微分多様体は,シャドーとよばれる 2 次元の多面体により 組み合わせ的に表示することができる. ここで,3 次元多様体は,その多面体上の「S^1 束」として構成される. シャドーはもともと 1990 年代に Turaevにより定義され, 量子不変量の研究に用いられているが, Costantino と Thurston は 2008 年に出版された論文において, 3 次元多様体のシャドーを使って3 次元多様体の Gromov ノルムの 上からの評価を与えた.

本講演では,シャドーによって表される 3 次元多様体に対し, そのシャドーを Stein分解の一部とみなすことで,多様体の安定写像を構成する. 帰結として,3 次元多様体が許容する安定写像の特異ファイバーの (重み付き)総数の最小数と,シャドーの頂点の最小数が一致することが分かり, これによってこの数と多様体のGromov ノルムが関連付られることを説明する.

本講演の内容は石川昌治氏(東北大学)との共同研究に基づく.



2015年 6月会合

日時:
6月20日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
齋藤 昌彦 氏 (University of South Florida)
題目:
Properties of four-valent rigid vertex graphs motivated from DNA assembly
アブストラクト:
DNA assembly in certain species of ciliates can be modeled by graphs with four-valent rigid vertices, possibly with end points, called assembly graphs. In this talk, the assembly graph model is explained, and some properties of assembly graphs are discussed, that are motivated from this model.

Assembled DNA segments are modeled by a certain type of paths in graphs called Hamiltonian polygonal paths, and the recombination is modeled by smoothings of vertices along the paths. The minimum number of such paths for a given graph is called the assembly number. Findings and properties of the assembly number will be presented.

The genus range of a rigid vertex graph is the set of values of genera over all surfaces into which the given graph is embedded cellularly (where the complement consists of open disks), preserving the specified cyclic order of edges at each vertex. The genus ranges of four-valent rigid vertex graphs are studied, when the surfaces are orientable. We investigate which sets of integers can be realized as genus ranges. Computer calculations are presented, which play key roles in some results. Similar genus ranges for chord diagrams are also studied. Unsolved problems and conjectures are discussed.



2015年 5月会合

日時:
5月16日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

Speaker:
Patrick Dehornoy (University of Caen, France)
Title:
The many solutions of the braid isotopy problem
Abstract:
We shall review some of the (many) solutions for the word problem of Artin braids, with a special emphasis on three methods: one algebraic method, the Garside normal form of braids, and two more topological methods, namely Bressaud's algorithm and Dynnikov's corrdinates, which both relie on a relaxation principle.
Slides:
without scrolling (450 kB), or with scrolling (2.5 MB)

Speaker:
Sergei Matveev (Chelyabinsk State University and Russian Academy of Sciences)
Title:
Dijkgraaf-Witten invariants over Z_2 for 3-manifolds.
Abstract:
We compute the Dijkgraaf-Witten invariants over Z_2 for 3-manifolds using Arf-invariants of certain quadratic maps. For twice orientable Seifert manifolds we get explicit formulas.



2015年 4月会合

日時:
4月18日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
岸本 健吾 氏 (大阪工業大学)
題目:
Simple ribbon fusions and simple ribbon knots
アブストラクト:
An m-ribbon fusion on a knot K is an m-fusion of K and an m-component trivial link O which is split from K and each of whose components is attatched by a unique band to a component of K. The m-ribbon fusion is called a (m-)simple ribbon fusion if O bounds mutually disjoint disks D which are split from K such that each disk of D intersects with one of the bands B for the ribbon fusion exactly once and each band of B intersects with one disk of D exactly once. We call a knot obtained from the trivial knot by a finite sequence of simple ribbon fusions a simple ribbon knot. All ribbon knots with no more than 9 crossings, Kinoshita-Terasaka knot, and Kanenobu knots are simple ribbon knots. In this talk, we give a necessary condition for satellite knots to be simple ribbon knots. As a consequence, we show that a (p,q)-cable of any ribbon knot (p>1) is not a simple ribbon knot. This is a joint work with Tetsuo Shibuya and Tatsuya Tsukamoto.
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2014年12月会合

日時:
12月 6日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
金 英子 氏(大阪大学)
題目:
Dynamics of the monodromies of the fibrations on the magic 3-manifold
アブストラクト:
曲面 F 上の 擬アノソフ同相写像を f とし, f の写像トーラスを M とする. M の 2 次元ベッチ数が 1 より大きいと仮定する. このとき, M は F とトポロジーが異なる無限個のファイバーを許容し, 各ファイバーの上の M のファイブレーションのモノドロミーとして擬アノソフ写像が取れる (W. Thurston の定理). M が許容するファイバーの族を F_i とし, その上のモノドロミーの族を f_i とするとき, f_i は, もとの擬アノソフ f からどのようにして得られるだろうか? また f_i の train track 写像は, f の train track 写像とどのような関係があるだろうか? この講演では, M が特にマジック多様体 N の場合に, モノドロミー f_i やその train track 写像を具体的に構成する. その応用として, マジック多様体 N の一つのカスプを, N のファイバーの境界スロープに沿ってDehn filling して得られる双曲ファイバー多様体 (例えば, Whitehead link の補空間や (-2,3,8)-pretzel link の補空間) についても, 各ファイバーのモノドロミーが具体的に記述できる. 時間があれば, 擬アノソフの minimal dilatation の問題について触れ, minimal dilatation を実現することが予想されている擬アノソフの族の``形''について考察する.



2014年11月会合

日時:
11月 8日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
鈴木 咲衣 氏 (京都大学数理解析研究所/白眉センター)
題目:
The universal sl2 invariant and Milnor invariants
アブストラクト:
A central problem in low-dimensional topology is to get some topological understanding of quantum invariants. The universal sl2 invariant of string links has a universality property for the colored Jones polynomial of links, and takes values in the h-adic completed tensor powers of the quantized enveloping algebra of sl2. Milnor’s invariant is a classical invariant which is a generalization of the linking number. Habegger and Masbaum showed that Milnor invariants are obtained from a reduced version of the Kontsevich integral. The universal sl2 invariant is a series of finite type invariants, and thus is theoretically obtained from the Kontsevich integral by using a weight system. In this talk, we give a partial construction for such a weight system, and study relationships between Milnor invariants and the universal sl2 invariant. This is a joint work with J.B. Meilhan.



2014年10月会合

日時:
10月11日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
安部 哲哉 氏 (東京工業大学・大阪市立大学数学研究所)
題目:
Annulus twist and diffeomorphic 4-manifolds II
アブストラクト:
We solve a strong version of Problem 3.6 (D) in Kirby's list, that is, we show that for any integer n, there exist infinitely many mutually distinct knots such that 2-handle additions along them with framing n yield the same 4-manifold. This is a joint work with In Dae Jong.



2014年 6月会合

日時:
6月14日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
Speaker:
Daniele Zuddas 氏 (Korea Institute for Advanced Study)
Title:
Cobordism groups of Lefschetz fibrations
Abstract:
In this talk we give a generalization of the notion of Lefschetz fibration, by allowing the base to be an arbitrary manifold. In this setting, we introduce the cobordism groups of Lefschetz fibrations, and we give a relation between these groups and the bordism groups of certain manifolds when the base has dimension 2 or 3.



2014年 5月会合

日時:
5月17日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
門田 直之 氏 (大阪電気通信大学)
題目:
Lefschetz pencils and finitely presented groups
アブストラクト:
From the works of Gompf and Donaldson, a 4-manifold admits a symplectic structure if and only if it admits a genus-$g$ Lefschetz pencil for some $g$. Moreover, Gompf showed that every finitely presented group is realized as the fundamental group of some closed symplectic 4-manifold. It immediately follows that for any finitely presented group $\Gamma$, there exists a genus-$g$ Lefschetz pencil on a symplectic 4-manifold $X$ with $\pi_1(X) \cong \Gamma$ for some $g$. In this talk, given a finitely presentaed group $\Gamma$, we give an upper bounds for the minimal genus, denoted by $g(\Gamma)$, for which it has a genus-$g$ Lefschetz pencil on a symplectic 4-manifold $X$ with $\pi_1(X) \cong \Gamma$. We show this by constructing a genus-$g(\Gamma)$ Lefschetz fibration over $S^2$ admitting a $(-1)$-section such that the fundamental group of the total space is isomorphic to $\Gamma$. This is a joint work with Ryoma Kobayashi (Tokyo university of science).



2014年 4月会合

日時:
4月 5日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
伊藤 哲也 氏 (京都大学数理解析研究所)
題目:
New applications of the Dehornoy ordering to knot theory
アブストラクト:
By utilizing the speaker's previous works we provide new applications of the Dehornoy ordering, the standard left-ordering of the braid groups, to knot theory: A quantum invariant fails to detect the unknot if the corresponding quantum representation is not faithful. This solves Bigelow's conjecturein a stronger form, and in particular, provides a close connection between braid representations and quantum invariants.
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2013年の会合

2013年12月会合
2013年11月会合
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2013年12月会合

日時:
12月 7日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
Speaker:
Victoria Lebed (OCAMI, Osaka City University / JSPS)
Title:
Braids and homology of algebraic structures: a round trip
Abstract:
Quandle cocycle knot invariants, introduced in the famous Carter-Jelsovsky-Kamada-Langford-Saito paper, provide a beautiful example of an algebraic homology theory with spectacular applications to knot theory. After recalling their construction, we will present our results going in the opposite direction. Namely, using some tools from braid theory, we develop a general algebraic "braided homology" theory. To complete the loop of ideas, we will interpret quandle (co)homology as a particular case of braided (co)homology. Homology theories for other structures (e.g., associative and Lie algebras) will also be given a "braided" treatment. This gives a conceptual explanation of the parallels between homology theories of associative and self-distributive structures, noticed and exploited by J. Przytycki.

Speaker:
Arnaud Mortier (OCAMI, Osaka City University)
Title:
Gauss diagrams invariants for virtual knots.
Abstract:
Gauss diagrams are a combinatorial presentation of knot diagrams, that originally led to the virtual knot theory due to Kauffman. Independent works by Goussarov-Polyak-Viro and Fiedler showed that formal linear combinations of those diagrams are very convenient to describe finite-type invariants. In this talk, I will first give some examples and what kind of information one can get out of them. Then I wish to present several structural theorems about those invariants.



2013年11月会合

日時:
11月 9日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
河内 明夫 氏 (大阪市立大学)
題目:
結び目をどのように教育するか
アブストラクト:
講演者もメンバーに加わる「結び目の数学教育」研究会のプロジェクトとして、 小学校、中学校、高校、大学教養課程などで、結び目を題材とした数学教育の実践活動が行われてきた。 その報告はTeaching and Learning of Knot Theory in School Mathematics, edited by A. Kawauchi and T. Yanagimoto, OCAMI Studies Vol. 4 (2011); Springer Verlag (2012)でなされているが、そこでは結び目を教育の中でどのように生かされたかについて、またその後の取り組みについて報告する。
また、結び目を題材とした「領域選択ゲーム」は, 2を法とした整数係数の多元連立方程式を解く問題と同等となるようなゲームである。 最近、このゲームの幼児版を、小学校入学前の児童を対象にした数学教育のツールとして用いることができるのではないかとの考えから、幼児を対象にその教育効果の調査研究を開始している。 その経過についても報告する。また、結び目を教育する意義についても考察したい。



2013年10月会合

日時:
10月 5日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
Chad Musick 氏 (Nagoya University)
題目:
Fractional bridge indices for virtual knots
アブストラクト:
The bridge index of a virtual knot is usually defined as the lowest number of bridges possible in any diagram of the knot, with virtual crossings ignored for these purposes. In this talk, I discuss an alternate method of measurement. By counting the number of points necessary to partition the knot diagram into strands onto which a partial order can be placed and requiring that virtual crossings (1) be included in this partial order and (2) be induced by the 'type' of one of the strands, it is possible to define the bridge index as half the number of such points. For classical knots, these two numbers agree. For virtual knots, this can result in fractional bridge indices. For example the only 3-crossing virtual knot has bridge index 3/2 by this metric. An explanation of this method of counting, some suggestions on finding the bridge indices, and some results for virtual knots with a low crossing number are given.

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2013年 6月会合

日時:
6月 1日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
蒲谷 祐一 氏(大阪大学)
題目:
曲面群の PGL(n,C) 表現の Fenchel-Nielsen 座標
アブストラクト:
種数 g が 2 以上の閉曲面の(標識付き)双曲計量全体はタイヒミュラー空間として知られている。タイヒミュラー空間は Fenchel-Nielsen 座標によって R^{6g-6} と同相である事が分かる。曲面上の双曲計量は曲面の基本群の PSL(2,R) 表現で決まるので,曲面群の PSL(2,R) 表現やその複素化である PSL(2,C) 表現はよく研究されている。今回 Fock-Goncharov によって導入された座標系を用いる事で,曲面群の PGL(n,C) 表現の Fenchel-Nielsen 座標を構成した (Xin Nie 氏との共同研究)。本講演では Fock-Goncharov 座標の解説から始め,PGL(n,C) 表現の Fenchel-Nielsen 座標の構成法について述べる。

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2013年 5月会合

日時:
5月11日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
鎌田 聖一 氏(大阪市立大学)
題目:
Chart descriptions of non-simple 2-dimensional braids
アブストラクト:
The chart description was first introduced by the speaker to describe simple 2-dimensional braids. In this talk we recall this. Then weconsider chart descriptions for non-simple 2-dimensional braids. In particular, we consider 2-dimensional braids called regular. Any regular 2-dimensional braid can be described by a regular chart, and such regular descriptions are related by certain moves keeping the condition to be regular. Some part of this research is a joint work with Takao Matumoto.
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2013年 4月会合

日時:
4月 6日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
中村 拓司 氏(大阪電気通信大学)
題目:
State numbers of virtual curves and knots
アブストラクト:
A virtual curve $C$ is a generic immersion of several circles to a plane with two types of crossings; classical and virtual. A state of $C$ is a virtual curve $S$ obtained from $C$ by splicing all the real crossings. For each $n>0$, we denote by $s_n(C)$ the number of states of $C$ consisting of $n$ circles. In this talk, we discuss several properties of $s_n(C)$; in particular, we give the upper and lower bounds for $s_1(C)$, $s_2(C)$, and $s_3(C)$. This is a joint work with Y. Nakanishi, S. Satoh, and Y. Tomiyama.
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2013年 2月会合

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2012年の会合

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2012年 6月会合

日時:
6月23日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
門田 直之 氏(京都大学)
題目:
曲面上の曲面束, Lefschetz束のsection
アブストラクト:
Lefschetz束とは有限個のある特異ファイバーを除いて曲面上の曲面束となるものをいう. Lefschetz束は「足し合わせる」ことで新しいLefschetz束を構成できることが知られている. そこでLefschetz束の構成要素となる最小単位のLefschetz束を考える必要がある. 本講演では, Lefschetz束のsectionの自己交差数と呼ばれる値と最小単位のLefschetz束との関係を紹介する. また, Lefschetz束の底空間の種数の違いによる相違も紹介したい. 本研究は, R. Inanc Baykur氏(Brandeis University)とMustafa Korkmaz氏(Middle East Technical University)との共同研究である.

講演者:
秋吉 宏尚 氏(大阪市立大学)
題目:
錐双曲構造の具体的構成について
アブストラクト:
3次元多様体の幾何構造の研究において,錐状の特異な近傍を持つことを許す滑らかではない構造を経由することで異なる幾何構造をつなぐことにより,幾何構造を構成したりその分布を調べたりすることは有効な手段の一つである. 本講演では,穴あきトーラスクライン群に対するJorgensen理論で用いられたものと類似の手法により,錐特異点を一点だけ持つトーラスと区間の直積として得られる3次元錐多様体上の錐双曲構造を具体的に構成する.
そのような手法で構成される錐双曲構造のホロノミー表現として,生成元の交換子積を楕円的元へと写像する,2元生成自由群のPSL(2,C)表現が得られる. S.P.Tan氏らは,2元生成自由群のSL(2,C)表現から生じる指標多様体への写像類群作用を力学系的観点から研究し,BQ条件と呼ばれる代数的なある種の有限性条件を導入した. 具体的構成により得られる錐双曲構造のホロノミー表現とBQ条件との関連についても述べる.

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2012年 5月会合

日時:
5月19日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第3ビル 19階
大阪産業大学 梅田サテライト

講演者:
J. Scott Carter 氏(University of South Alabama (visiting Kyungpook National University))
題目:
How to Fold a Manifold
アブストラクト:
This is based upon Joint work with Seiichi Kamada. Consider a sphere, $S^{k+2}$ of dimension $k+2=1, 2, 3,$ or $4.$ A method, based on the theory of braid charts, is developed to embed any 2-fold branched cover, $f: M^{k+2} \rightarrow S^{k+2}$ branched along an oriented $k$-dimensional link $L^k$ into $S^{k+2} \times D^2$ in such a way that the projection induces the covering map. Thus the cover is a $2$-braid over $S^{k+2}$. More generally, any irregular simple branched cover of $S^{k+2}$ may be immersed into $S^{k+2} \times D^2$ such that the projection induces the covering. We indicate the nature of the obstructions to embeddings and demonstrate many examples.

講演者:
野坂 武史 氏(京都大学数理解析研究所 / 日本学術振興会特別研究員PD)
題目:
Topological interpretation of the quandle cocycle invariants of classical links
アブストラクト:
In '99, Carter etc. introduced the quandle cocycle invariants combinatorially constructed from link-diagrams. We give a topological meaning of the invariants for some quandles over finite fields, without 2-torsion. Precisely, this invariant equals a sum of "knot colouring polynomial" and of a Z-equivariant part of the Dijkgraaf-Witten invariant. Moreover, our approach involves applications to compute "good" torsion subgroups of the 3-rd quandle homologies and the 2-nd homotopy groups of rack spaces, more generally, for connected quandles.

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2012年 4月会合

日時:
4月 7日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
中西康剛 氏 (神戸大学)
題目:
Crossing information and warping polynomials about the trefoil knot.
アブストラクト:
We go along a knot diagram and get a sequence of over- and under- crossing points. We will study which kinds of sequences are realized by diagrams of the trefoil knot. As an application, We will characterize the Shimizu warping polynomials fordiagrams of the trefoil knots.

講演者:
金信 泰造(大阪市立大学)
題目:
SH(3)-move and other local moves on knots
アブストラクト:
An $SH(3)$-move is an unknotting operation on oriented knots introduced by Hoste, Nakanishi and Taniyama. We consider some relationships to other local moves such as a band surgery, $\Gamma_0$-move, and $\Delta$-move, and give some criteria for estimating the $SH(3)$-unknotting number using the Jones, HOMFLYPT, Q polynomials. We also show a table of $SH(3)$-unknotting numbers for knots with up to 9 crossings.

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2011年の会合

2011年 11月会合
2011年 6月会合
2011年 5月会合
2011年 4月会合
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2011年11月会合

日時:
11月19日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
Jonathan A. Hillman 氏 (University of Sydney)
Title:
The Fox 2-knot
Abstract:
In his famous survey article "A quick trip through knot theory", Ralph Fox used the motion-picture method to construct a 2-knot with group having commutator subgroup the dyadic rationals. This knot (his Example 10) is in fact a ribbon 2-knot, and so is determined by its exterior. We shall show that it is determined up to topological isotopy and reflection by its group. This is an application of ideas used in studying the homotopy types of "strongly minimal" 4-manifolds, with fundamental groups of geometric dimension 2. (Once the homotopy type of the knot manifold is known, the result follows easily from known surgery arguments.)
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2011年 6月会合

日時:
6月11日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
安部 哲哉 氏(京都大学数理解析研究所)
題目:
The Rasmussen invariant of homogeneous links
アブストラクト:
For a link, Lee introduced a filtered homology group, which is related to Khovanov homology. Rasmussen used the filtration to define a knot concordance invariant. Beliakova and Wehrli also used the filtration to define a link concordance invariant. In this talk, we determine the Rasmussen invariant of homogeneous links. If time permits, we consider a two component link which is topologically concordant to the Hopf link, however, not smoothly concordant to the Hopf link.
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2011年 5月会合

日時:
5月14日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
張 娟姫 氏(広島大学)
題目:
Bridge numbers of links and minimal numbers of meridian generators of their groups
(joint work with Michel Boileau, University of Toulouse III)
アブストラクト:
Cappell and Shaneson asked in the Kirby's Problem List in Low-Dimensional Topology whether the bridge number of a link and the minimal number of meridian generators of its group coincide. Several partial answers have been obtained by Boileau, Rost, Zieschang, Zimmermann and so on. We give another partial answer to the Cappell-Shaneson's question. More precisely, we show that the bridge number of an arborescent link is 3 if and only if the minimal number of meridian generators of this group is 3.

講演者:
北山 貴裕 氏(京都大学数理解析研究所)
題目:
Non-commutative Reidemeister torsion and Morse-Novikov theory
アブストラクト:
For a circle-valued Morse function of a closed oriented manifold, we show that Reidemeister torsion over a non-commutative formal Laurent polynomial ring equals the product of a certain non-commutative Lefschetz-type zeta function and the algebraic torsion of the Novikov complex over the ring. This gives a generalization of the results of Hutchings-Lee and Pazhitnov on abelian coefficients. As a consequence we obtain Morse theoretical and dynamical descriptions of the higher-order Alexander polynomials.
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2011年 4月会合

日時:
4月16日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター
講演者:
伊藤 哲也 氏 (東京大学数理科学研究科)
題目:
トーラス結び目群のエキゾチックな不変順序
アブストラクト:
結び目の補空間の基本群は左不変順序を持つことが知られている。 今回、トーラス結び目(の補空間の基本)群上に、特別な性質を持つ 「エキゾチック」な不変順序を構成する。 この順序はbraid群のDehornoy順序と類似の性質を持ち、群の構造と密接に関係 している。 特に、こうした「特別な」順序の存在は補空間の幾何構造などとも関連している ことが期待される。 また、関連した話題についても紹介する。

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2010年の会合

2010年 6月会合
2010年 5月会合
2010年 4月会合
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2010年 6月会合

日時:
6月19日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター


講演者:
三浦 嵩広 氏 (佐賀大学)
題目:
絡み目の flat braidzel surface について
アブストラクト:
L.Rudolph により導入された絡み目の braidzel surface の特別な場合として, 絡み目の flat braidzel surface が定義される. braidzel surface が任意の(向き付けられた)絡み目の Seifert surface として与えられることは 中村拓司氏により既に示されているが,この講演では flat braidzel surface についても同様のことを示す. また,絡み目がもつ braidzel surface の最小種数として中村拓司氏により定義された braidzel genus と, そのflat版である flat braidzel genus の間の差についても考察する. 時間があれば,その差が0となるための十分条件をいくつか紹介する.


講演者:
中村 伊南沙 氏 (京都大学数理解析研究所)
題目:
自明なトーラスの被覆の形をした曲面結び目
アブストラクト:
任意の向きづけられた曲面結び目は、ある単純曲面ブレイドの閉包の形で、すなわ ち自明な球面上の単純分岐被覆の形で表すことができることがよく知られている。こ れは1次元のAlexanderの定理の2次元版である。

そこで、曲面結び目の新たな構成法として、自明な球面を自明なトーラスにするとい う方法が考えられる。すなわち、自明なトーラスの単純分岐被覆の形をしている曲面 結び目というものを考えることができる。このような曲面結び目をトーラス被覆結び 目 (torus-covering link)と呼ぶことにする。2次元結び目 (球面の埋め込みである 曲面結び目)は、種数がゼロなのでトーラス被覆結び目には含まれない。

周期性のある1次元結び目を、円周に沿って1周する間に軸に関して有理数回回転し て構成される曲面結び目をシンメトリースパントーラスという。構成法から、トーラ ス被覆結び目はシンメトリースパントーラスを含む。シンメトリースパントーラスは その結び目群が1次元の結び目群であることが知られている。

この講演ではまずトーラス被覆結び目を定義し、次に結び目群が1次元結び目群でな い、トーラス型のトーラス被覆結び目の例を紹介する。これは上記の事実から、シン メトリースパントーラスでないトーラス型のトーラス被覆結び目の例である。

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2010年 5月会合

日時:
5月 8日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター


講演者:
花木 良 氏 (奈良教育大学)
題目:
Pseudo diagramに関する話題について
アブストラクト:
結び目の影(射影像)から元の結び目が自明であるか非自明であるかを 判定するにはどの二重点に着目すればよいかという問題から, 講演者は準射影図〔pseudo diagram〕,自明化数〔trivializing number〕, 非自明化数〔knotting number〕を定義した. 講演では,まず準射影図と自明化数の定義,自明化数の求め方を紹介する. 自明化数を応用して,ダイアグラムの結び目解消数が交点数マイナス2となる ダイアグラムの特徴づけの結果(安部哲哉氏と比嘉隆二氏との共同研究) を紹介する.また,結び目の自明化数について考察する.


講演者:
野坂 武史 氏 (京都大学数理解析研究所)
(東京農工大学  畠中英里氏との共同研究)
題目:
4-fold symmetric quandle invariants of 3-manifolds
アブストラクト:
畠中は,閉3-manifoldの4重の分岐被覆を用いてDijkgraaf-Witten不変量をquandle cocycle不変量として再構成した.本研究では,逆に閉3-manifoldの不変量を構成する 条件をsymmetric quandleの公理に附し, 4-fold symmetric quandleを導入した.こ れを使い,quandle空間の2次homotopy群の商群に値を持つ4-fold symmetric quandle homotopy不変量を定義した. まず4-fold symmetric quandleを分類した.系として, このquandleの成す圏が,群 と対合中心元との組の成す圏と圏同値である事が導かれる.さらに有限の4-fold sym metric quandleにおける内部自己同型群を決定した.これから,2次のquandle homol ogy群や上記のhomotopy群の計算と評価を可能にした. また,4-fold quandle cocycle 不変量も導入したが,原理的には上記のhomotopy不 変量と等価となる事が分かった.この不変量の計算例や応用例,Chern-Simons不変量 の関連についても述べる.さらに3-manifoldの基本quandleと基本類を導入し, 我々 の不変量に幾何的解釈を与える.この解釈により群の有向bordism 群の関連を与えた。
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2010年 4月会合

日時:
4月 10日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
葉廣 和夫 氏 (京都大学数理解析研究所)
題目:
結び目のreduced colored Jones polynomialについて
アブストラクト:
絡み目のcolored Jones polynomial (CJP)は、正の整数 n によって色づけられた 枠付き絡み目の不変量で、Laurent多項式環に値を持つ。 ここで、正の整数 n は 量子群U_q(sl_2)のn次元既約表現に対応している。 DasbachとLinは、交代結び目の(normalizeされた) colored Jones polynomial の初めの3項が、n を増やしていくことにより収束することを証明し、 同様の操作により、一般にすべての項が収束して、形式的べき級数がえられると予想した。

非負整数 k に対して、結び目の k 番目 K のreduced colored Jones polynomial は, 1次元表現からk+1次元表現までに対応するcolored Jones polynomialのある一次結合であ る。 この不変量に対して、DasbachとLinと同様の方法で、形式的べき級数が得られるかどうか を考える。コンピュータを使った具体例の計算によると、 交代結び目と正結び目の場合には、そのような形式的べき級数が得られると予想される。 特に、正結び目の場合には、得られる形式的べき級数のすべての係数が非負であるという 著しい性質も予想される。

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2009年の会合

2009年 6月会合
2009年 5月会合
2009年 4月会合
2009年 1月会合
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2009年 6月会合

日時:
6月 6日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
栗屋 隆仁 氏 (京都大学数理解析研究所)
題目:
有理ホモロジー3球面のG-自由エネルギーについて
アブストラクト:
有理ホモロジー3球面Mに対して、LMO不変量のlogを考えることがで きる。これをLie群Gで評価したものをG-自由エネルギーと呼ぶ。G=U(N)の場合、これ は整ホモロジー3球面に対しては、チャーン-サイモンズ自由エネルギーと呼ばれてい る不変量と等価である。一方、Mのチャーン-サイモンズ自由エネルギーとMに付随し たカラビ-ヤウ多様体のグロモフ-ウィッテン自由エネルギーの間にはゴパクマー-ヴァ ファのラージN双対性が予想されていて非常に興味深い。今回はそれらを概観し、G- 自由エネルギーの係数の性質を調べる。

Speaker:
Iain Aitchison 氏 (The University of Melbourne)
Title:
A concept of genus for finitely presented groups
(joint work with Lawrence Reeves, University of Melbourne)
Abstract:
Every finitely presented group arises as the fundamental group of an orientable compact manifold of any chosen dimension 4 or greater. Most groups do not occur as fundamental groups of 3-dimensional manifolds.

For any compact orientable 3-manifold with non-empty boundary, add a cone to a point from one of its boundary components. We prove that every finitely presentable group arises as the fundamental group of such a space, and define the genus of the group as the smallest possible genus of coned boundary component giving a space with this fundamental group.

Fundamental groups of orientable 3-manifolds are exactly the groups of genus 0, and are theoretically now understood due to Perelman's results. Our work raises questions concerning the applicability of 3-manifold techniques to understanding finitely presented groups, and to decidability questions for calculating the genus of a group, and for determining whether or not two groups of the same genus are isomorphic.

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2009年 5月会合

日時:
5月16日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
佐藤 進 氏 (神戸大学)
題目:
The 2-twist-spun figure-eight knot has the triple point number eight.
アブストラクト:
In 2004, Hatakenaka proved that if an orientable surface-link has a non-trivial 5-dihedral quandle invariant, then the triple point number is greater than or equal to SIX. In this talk, we prove that the best lower bound is equal to EIGHT, which is attained by the 2-twist-spun figure-eight knot and another surface-link. The calculation is done without computer by introducing several kinds of involutions among quandle chains. We also discuss two related topics --- a twist-spun tangle with a circle, and a coloring of an upside-down diagram.

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2009年 4月会合

日時:
4月 11日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
中西 康剛 氏 (神戸大学)
題目:
On Alexander polynomials of knots for which a crossing change yields a trefoil knot
アブストラクト:
By the works of Kondo and Sakai, a characterization of Alexander polynomials of knots for which a crossing change yields a trivial knot. In this talk, we will give an approach to characterlize Alexander polynomials of knots for which a crossing change yields a trefoil knot.

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2009年 1月会合

日時:
1月 24日(土)
午後1時半から
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

---2008年度修士論文大発表会---

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2008年の会合

2008年 6月会合
2008年 5月会合
2008年 4月会合
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2008年 6月会合

日時:
6月 7日(土)
午後1時半から(招待講演+自由講演)
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

Speaker:
Yoav Rieck 氏 (University of Arkansas)
Title:
A linear bound on the genera of Heegaard splittings with distances greater than two (Joint work with Tsuyoshi Kobayashi)
Abstract:
Let N be a closed, orientable 3-manifold that admits a triangulation with t tetrahedra. Let F be a Heegaard surface for N. S. Schleimer showed that if g(F) \geq 2^{2^{16}t^2}, then the Hempel distance of F (denoted by d(F)) is at most two. We prove the following generalization: Let M be an orientable 3-manifold that admits a generalized triangulation with t generalized tetrahedra. Let S be a Heegaard surface for M. If g(S) \geq 76t+26, then d(S) \leq 2.

As a corollary we show that there exists a constant K, so that if M is a generic hyperbolic 3-manifold, then any Heegaard splitting of genus K Vol(M) + 26 has distance at most 2. The exact meaning of the term "generic" will be explained in the talk.

Speaker:
Ser Peow Tan 氏(National University of Singapore)
Title:
On the SL(2,C) character variety of the one-holed torus
Abstract:
The SL(2,C) character variety of the one-holed torus has rich connections with various branches of mathematics including hyperbolic geometry, Teichm\"uller theory, low dimensional topology, dynamical systems and mathematical physics. We will talk about some of these connections, and some of the results we have obtained with various joint authors (Yan Loi Wong, Ying Zhang, Yasushi Yamashita, Makoto Sakuma, Shawn Ng and Haibin Wang) in these directions.

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2008年 5月会合

日時:
5月 10日(土)
午後1時半から(招待講演+自由講演)
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

Speaker:
Joseph Maher 氏 (Oklahoma State University)
Title:
Random walks on the mapping class group.
Abstract:
The mapping class group of a surface is the group of all diffeomorphisms of the surface to itself, up to isotopy. If the surface is a disc with punctures, then this gives rise to the braid groups. We will discuss various asymptotic properties of random walks on these groups, i.e. what happens as the length of the random walk tends to infinity? In particular, the probability that a random walk of length n is pseudo-Anosov tends to one, as n tends to infinity, and if you use a random walk on the mapping class group of a closed surface as a gluing map for a Heegaard splitting, the probability that you get a hyperbolic manifold tends to one.

Speaker:
Tamas Kalman 氏 (The University of Tokyo)
Title:
Contact homology and 1-parameter families of Legendrian knots
Abstract:
I will start with introducing natural Legendrian representatives of braid-positive knots and using them to illustrate some of the basic ideas in Legendrian knot theory. Then I will explain how one can use a monodromy invariant (induced on the contact homology of the Legendrian knot) to produce examples of S^1-families that are non-contractible in the space of Legendrian knots, even though they do contract in the space of smooth knots.

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2008年 4月会合

日時:
4月 5日(土)
午後1時半から(招待講演+自由講演)
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
森元 勘治 氏 (甲南大学)
題目:
Essential surfaces in the exteriors of torus knots with twists
アブストラクト:
(p, q) トーラス結び目の標準的な表示において、p 本の平行な部分から r 本を取り出し (1 < r < p) 、s 回ひねって得られる結び目を K(p, q ; r, s) と書きます。本講演では、この K(p, q ; r, s) の補空間に本質的な閉曲面が入るかどうかということを考察します。得られた結果は r = 2 のときはそのような閉曲面は入らないということと、r が合成数ならば、p と q をうまく選ぶことにより、本質的なトーラスを入れることができるということです。後者の結果は電気通信大学の山田裕一さんとの共同研究です。このような結び目 K(p, q ; r,s) は、トンネル数の加法性問題と深く関わっており、私はそちらの方面の興味から研究を行っています。しかし、デーン手術とも深く関わっており、山田さんとの共同研究はそちらの方面からの研究がきっかけとなっております。さらに最近では、このような結び目の補空間のヒーガード分解に関する研究も行われており、とても興味深い結び目です。発展としては、r が 2 より大きい素数の場合の考察が重要になると思います。なお、本講演の結果は、2000年の暮れに証明できたと主張しましたが、その後間違いが見つかり、紆余曲折を経て、最近ようやくまとまりました。

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2007年の会合

2007年 8月拡大KOOK & 日韓院生Workshop
2007年 6月会合
2007年 4月会合(2)
2007年 4月会合(1)


Kyungpook National University BK21, Pusan National University BK21, Osaka City University 21COE Joint Graduate Student Workshop on Mathematics (日韓院生Workshop)
8月27日 - 28日
大阪市立大学
 
拡大KOOK & Intelligence of Low Dimensional Topology (pdf)
8月29日 - 9月1日
大阪市立大学
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2007年 6月会合

日時:
6月 2日(土)
午後1時半から(招待講演+自由講演)
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
落合 豊行 氏 (奈良女子大学)
題目:
Concurrent paralllel computations of base tangle decompositions of n-tangles (n < 10)
アブストラクト:
  1. tangle decompositions of knots and links
  2. base tangles and oriented ordered tangle
  3. base tangle decompositions of knots and links
  4. base tangles by ordered number sequences
  5. 3-parallel version HOMFLY polynomials of knots
  6. parallel computations of HOMFLY polynomials of knots by network computers
  7. concurrent computations of HOMFLY polynomials of knots by multi-CPU
  8. integralations of computer software related with low-dimensional topology, such as Snappea, K2K, and btd
  9. demonstrations
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2007年 4月会合(2)

日時:
4月 28日(土)
午後1時半から(招待講演+自由講演)
(会場利用時間:午後1時から午後5時)
場所:
大阪駅前第2ビル 6階
大阪市立大学文化交流センター

講演者:
岩切 雅英 氏 (大阪市立大学)
題目:
The lower bound of the $w$-indices of surface links via quandle cocycle invariants
アブストラクト:
The $w$-index of a surface link $F$ is the minimal number of the triple points of surface braids representing $F$. For given quandle $3$-cocycle $f$, we define $\omega(f)$ as the minimal number of the $w$-indices of surface links whose quandle cocycle invariants associated with $f$ are non-trivial. In this talk, we show that $\omega(\theta)\geq 6$, $\omega(\theta_3)=6$ and $\omega(\theta_n)\geq 7$ where $\theta$ is a $3$-cocycle of a quandle $Q$ such that for any $x,y\in Q$, $x=y$ if $x*y=x$, $\theta_p$ is the Mochizuki’s $3$-cocycle of the dihedral quandle whose order is odd prime $p$ and $n\not=3$.
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2007年 4月会合(1)

日時:
4月 7日(土)
講演者:
塚本 達也 氏 (大阪工業大学)
題目:
Special positions for spanning surfaces in link complements
アブストラクト:
We study links using the crossing-ball technique of W.Menasco and define special positions for spanning surfaces in link complements. We show that if a given spanning surface is in special position, then the boundary of a neighborhood of the surface is in standard position. Thus we can work on a closed surface in the link complement instead of working on a surface with boundary. We also mension that if a link admits an almost alternating diagram, then we can cut its spanning surface to be in special position.

講演者:
市原 一裕 氏 (奈良教育大学)
題目:
Waist size and exceptional fillings for cusped hyperbolic 3-manifolds
アブストラクト:
The well-known Hyperbolic Dehn surgery Theorem due to W. Thurston says that a hyperbolic 3-manifold with single cusp can admit only finitely many Dehn fillings yielding non-hyperbolic 3-manifolds, which is now called exceptional fillings. Then C.McA. Gordon proposed a conjecture; there are at most 10 exceptional fillings for each hyperbolic 3-manifold with single cusp, which is still open. In this talk, we will show that if a hyperbolic 3-manifold with single cusp has the waist size bigger than 1.79, then it admits at most 10 exceptional fillings. Here the waist size of a hyperbolic 3-manifold with single cusp is defined as the length of the shortest nontrivial curve in the maximal horotorus for the cusp.
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