2012年の会合

2012年 6月会合

日時：

6月23日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

氏（）

題目：

アブストラクト：

2012年 4月会合

日時：

4月 7日（土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

中西康剛 氏 (神戸大学)

題目：

Crossing information and warping polynomials about the trefoil knot.

アブストラクト：

We go along a knot diagram and get a sequence of over- and under- crossing points. We will study which kinds of sequences are realized by diagrams of the trefoil knot. As an application, We will characterize the Shimizu warping polynomials fordiagrams of the trefoil knots.

講演者：

金信 泰造（大阪市立大学）

題目：

SH(3)-move and other local moves on knots

アブストラクト：

An $SH(3)$-move is an unknotting operation on oriented knots introduced by Hoste, Nakanishi and Taniyama. We consider some relationships to other local moves such as a band surgery, $\Gamma_0$-move, and $\Delta$-move, and give some criteria for estimating the $SH(3)$-unknotting number using the Jones, HOMFLYPT, Q polynomials. We also show a table of $SH(3)$-unknotting numbers for knots with up to 9 crossings.

2011年の会合

2011年11月会合

日時：

11月19日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

Jonathan A. Hillman 氏 (University of Sydney)

Title:

The Fox 2-knot

Abstract:

In his famous survey article "A quick trip through knot theory", Ralph Fox used the motion-picture method to construct a 2-knot with group having commutator subgroup the dyadic rationals. This knot (his Example 10) is in fact a ribbon 2-knot, and so is determined by its exterior. We shall show that it is determined up to topological isotopy and reflection by its group. This is an application of ideas used in studying the homotopy types of "strongly minimal" 4-manifolds, with fundamental groups of geometric dimension 2. (Once the homotopy type of the knot manifold is known, the result follows easily from known surgery arguments.)

2011年 6月会合

日時：

6月11日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

安部　哲哉 氏（京都大学数理解析研究所）

題目：

The Rasmussen invariant of homogeneous links

アブストラクト：

For a link, Lee introduced a filtered homology group, which is related to Khovanov homology. Rasmussen used the filtration to define a knot concordance invariant. Beliakova and Wehrli also used the filtration to define a link concordance invariant. In this talk, we determine the Rasmussen invariant of homogeneous links. If time permits, we consider a two component link which is topologically concordant to the Hopf link, however, not smoothly concordant to the Hopf link.

2011年 5月会合

日時：

5月14日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

張　娟姫 氏（広島大学）

題目：

Bridge numbers of links and minimal numbers of meridian generators of their groups
(joint work with Michel Boileau, University of Toulouse III)

アブストラクト：

Cappell and Shaneson asked in the Kirby's Problem List in Low-Dimensional Topology whether the bridge number of a link and the minimal number of meridian generators of its group coincide. Several partial answers have been obtained by Boileau, Rost, Zieschang, Zimmermann and so on. We give another partial answer to the Cappell-Shaneson's question. More precisely, we show that the bridge number of an arborescent link is 3 if and only if the minimal number of meridian generators of this group is 3.

講演者：

北山 貴裕 氏（京都大学数理解析研究所）

題目：

Non-commutative Reidemeister torsion and Morse-Novikov theory

アブストラクト：

For a circle-valued Morse function of a closed oriented manifold, we show that Reidemeister torsion over a non-commutative formal Laurent polynomial ring equals the product of a certain non-commutative Lefschetz-type zeta function and the algebraic torsion of the Novikov complex over the ring. This gives a generalization of the results of Hutchings-Lee and Pazhitnov on abelian coefficients. As a consequence we obtain Morse theoretical and dynamical descriptions of the higher-order Alexander polynomials.

2011年 4月会合

日時：

4月16日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

伊藤　哲也 氏 (東京大学数理科学研究科)

題目：

トーラス結び目群のエキゾチックな不変順序

アブストラクト：

結び目の補空間の基本群は左不変順序を持つことが知られている。 今回、トーラス結び目（の補空間の基本）群上に、特別な性質を持つ 「エキゾチック」な不変順序を構成する。 この順序はbraid群のDehornoy順序と類似の性質を持ち、群の構造と密接に関係 している。 特に、こうした「特別な」順序の存在は補空間の幾何構造などとも関連している ことが期待される。 また、関連した話題についても紹介する。

2010年の会合

2010年 6月会合

日時：

6月19日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

三浦 嵩広 氏 (佐賀大学)

題目：

絡み目の flat braidzel surface について

アブストラクト：

L.Rudolph により導入された絡み目の braidzel surface の特別な場合として， 絡み目の flat braidzel surface が定義される． braidzel surface が任意の（向き付けられた）絡み目の Seifert surface として与えられることは 中村拓司氏により既に示されているが，この講演では flat braidzel surface についても同様のことを示す． また，絡み目がもつ braidzel surface の最小種数として中村拓司氏により定義された braidzel genus と， そのflat版である flat braidzel genus の間の差についても考察する． 時間があれば，その差が０となるための十分条件をいくつか紹介する．

講演者：

中村 伊南沙 氏 (京都大学数理解析研究所)

題目：

自明なトーラスの被覆の形をした曲面結び目

アブストラクト：

任意の向きづけられた曲面結び目は、ある単純曲面ブレイドの閉包の形で、すなわ ち自明な球面上の単純分岐被覆の形で表すことができることがよく知られている。こ れは１次元のAlexanderの定理の２次元版である。

そこで、曲面結び目の新たな構成法として、自明な球面を自明なトーラスにするとい う方法が考えられる。すなわち、自明なトーラスの単純分岐被覆の形をしている曲面 結び目というものを考えることができる。このような曲面結び目をトーラス被覆結び 目 (torus-covering link)と呼ぶことにする。２次元結び目 (球面の埋め込みである 曲面結び目）は、種数がゼロなのでトーラス被覆結び目には含まれない。

周期性のある１次元結び目を、円周に沿って１周する間に軸に関して有理数回回転し て構成される曲面結び目をシンメトリースパントーラスという。構成法から、トーラ ス被覆結び目はシンメトリースパントーラスを含む。シンメトリースパントーラスは その結び目群が１次元の結び目群であることが知られている。

この講演ではまずトーラス被覆結び目を定義し、次に結び目群が１次元結び目群でな い、トーラス型のトーラス被覆結び目の例を紹介する。これは上記の事実から、シン メトリースパントーラスでないトーラス型のトーラス被覆結び目の例である。

2010年 5月会合

日時：

5月 8日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

花木 良 氏 (奈良教育大学)

題目：

Pseudo diagramに関する話題について

アブストラクト：

結び目の影（射影像）から元の結び目が自明であるか非自明であるかを 判定するにはどの二重点に着目すればよいかという問題から， 講演者は準射影図〔pseudo diagram〕，自明化数〔trivializing number〕， 非自明化数〔knotting number〕を定義した． 講演では，まず準射影図と自明化数の定義，自明化数の求め方を紹介する． 自明化数を応用して，ダイアグラムの結び目解消数が交点数マイナス２となる ダイアグラムの特徴づけの結果（安部哲哉氏と比嘉隆二氏との共同研究） を紹介する．また，結び目の自明化数について考察する．

講演者：

野坂 武史 氏 (京都大学数理解析研究所)
(東京農工大学 　畠中英里氏との共同研究)

題目：

4-fold symmetric quandle invariants of 3-manifolds

アブストラクト：

畠中は，閉3-manifoldの4重の分岐被覆を用いてDijkgraaf-Witten不変量をquandle cocycle不変量として再構成した．本研究では，逆に閉3-manifoldの不変量を構成する 条件をsymmetric quandleの公理に附し, 4-fold symmetric quandleを導入した．こ れを使い，quandle空間の2次homotopy群の商群に値を持つ4-fold symmetric quandle homotopy不変量を定義した． まず4-fold symmetric quandleを分類した．系として, このquandleの成す圏が，群 と対合中心元との組の成す圏と圏同値である事が導かれる．さらに有限の4-fold sym metric quandleにおける内部自己同型群を決定した．これから，2次のquandle homol ogy群や上記のhomotopy群の計算と評価を可能にした． また，4-fold quandle cocycle 不変量も導入したが，原理的には上記のhomotopy不 変量と等価となる事が分かった．この不変量の計算例や応用例，Chern-Simons不変量 の関連についても述べる．さらに3-manifoldの基本quandleと基本類を導入し, 我々 の不変量に幾何的解釈を与える．この解釈により群の有向bordism 群の関連を与えた。

2010年 4月会合

日時：

4月 10日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

葉廣　和夫 氏 (京都大学数理解析研究所)

題目：

結び目のreduced colored Jones polynomialについて

アブストラクト：

絡み目のcolored Jones polynomial (CJP)は、正の整数 n によって色づけられた 枠付き絡み目の不変量で、Laurent多項式環に値を持つ。 ここで、正の整数 n は 量子群U_q(sl_2)のn次元既約表現に対応している。 DasbachとLinは、交代結び目の(normalizeされた) colored Jones polynomial の初めの3項が、n を増やしていくことにより収束することを証明し、 同様の操作により、一般にすべての項が収束して、形式的べき級数がえられると予想した。

非負整数 k に対して、結び目の k 番目 K のreduced colored Jones polynomial は, 1次元表現からk+1次元表現までに対応するcolored Jones polynomialのある一次結合であ る。 この不変量に対して、DasbachとLinと同様の方法で、形式的べき級数が得られるかどうか を考える。コンピュータを使った具体例の計算によると、 交代結び目と正結び目の場合には、そのような形式的べき級数が得られると予想される。 特に、正結び目の場合には、得られる形式的べき級数のすべての係数が非負であるという 著しい性質も予想される。

2009年の会合

2009年 6月会合

日時：

6月 6日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

栗屋 隆仁 氏 (京都大学数理解析研究所)

題目：

有理ホモロジー3球面のG-自由エネルギーについて

アブストラクト：

有理ホモロジー3球面Mに対して、LMO不変量のlogを考えることがで きる。これをLie群Gで評価したものをG-自由エネルギーと呼ぶ。G=U(N)の場合、これ は整ホモロジー3球面に対しては、チャーン-サイモンズ自由エネルギーと呼ばれてい る不変量と等価である。一方、Mのチャーン-サイモンズ自由エネルギーとMに付随し たカラビ-ヤウ多様体のグロモフ-ウィッテン自由エネルギーの間にはゴパクマー-ヴァ ファのラージN双対性が予想されていて非常に興味深い。今回はそれらを概観し、G- 自由エネルギーの係数の性質を調べる。

Speaker：

Iain Aitchison 氏 (The University of Melbourne)

Title:

A concept of genus for finitely presented groups
(joint work with Lawrence Reeves, University of Melbourne)

Abstract:

Every finitely presented group arises as the fundamental group of an orientable compact manifold of any chosen dimension 4 or greater. Most groups do not occur as fundamental groups of 3-dimensional manifolds.

For any compact orientable 3-manifold with non-empty boundary, add a cone to a point from one of its boundary components. We prove that every finitely presentable group arises as the fundamental group of such a space, and define the genus of the group as the smallest possible genus of coned boundary component giving a space with this fundamental group.

Fundamental groups of orientable 3-manifolds are exactly the groups of genus 0, and are theoretically now understood due to Perelman's results. Our work raises questions concerning the applicability of 3-manifold techniques to understanding finitely presented groups, and to decidability questions for calculating the genus of a group, and for determining whether or not two groups of the same genus are isomorphic.

2009年 5月会合

日時：

5月16日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

佐藤　進 氏 (神戸大学)

題目：

The 2-twist-spun figure-eight knot has the triple point number eight.

アブストラクト：

In 2004, Hatakenaka proved that if an orientable surface-link has a non-trivial 5-dihedral quandle invariant, then the triple point number is greater than or equal to SIX. In this talk, we prove that the best lower bound is equal to EIGHT, which is attained by the 2-twist-spun figure-eight knot and another surface-link. The calculation is done without computer by introducing several kinds of involutions among quandle chains. We also discuss two related topics --- a twist-spun tangle with a circle, and a coloring of an upside-down diagram.

2009年 4月会合

日時：

4月 11日(土)

午後1時半から

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

中西　康剛 氏 (神戸大学)

題目：

On Alexander polynomials of knots for which a crossing change yields a trefoil knot

アブストラクト：

By the works of Kondo and Sakai, a characterization of Alexander polynomials of knots for which a crossing change yields a trivial knot. In this talk, we will give an approach to characterlize Alexander polynomials of knots for which a crossing change yields a trefoil knot.

2008年の会合

2008年 6月会合

日時：

6月 7日(土)

午後１時半から(招待講演＋自由講演)

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

Speaker:

Yoav Rieck 氏 (University of Arkansas)

Title:

A linear bound on the genera of Heegaard splittings with distances greater than two (Joint work with Tsuyoshi Kobayashi)

Abstract:

Let N be a closed, orientable 3-manifold that admits a triangulation with t tetrahedra. Let F be a Heegaard surface for N. S. Schleimer showed that if g(F) \geq 2^{2^{16}t^2}, then the Hempel distance of F (denoted by d(F)) is at most two. We prove the following generalization: Let M be an orientable 3-manifold that admits a generalized triangulation with t generalized tetrahedra. Let S be a Heegaard surface for M. If g(S) \geq 76t+26, then d(S) \leq 2.

As a corollary we show that there exists a constant K, so that if M is a generic hyperbolic 3-manifold, then any Heegaard splitting of genus K Vol(M) + 26 has distance at most 2. The exact meaning of the term "generic" will be explained in the talk.

Speaker:

Ser Peow Tan 氏（National University of Singapore）

Title：

On the SL(2,C) character variety of the one-holed torus

Abstract:

The SL(2,C) character variety of the one-holed torus has rich connections with various branches of mathematics including hyperbolic geometry, Teichm\"uller theory, low dimensional topology, dynamical systems and mathematical physics. We will talk about some of these connections, and some of the results we have obtained with various joint authors (Yan Loi Wong, Ying Zhang, Yasushi Yamashita, Makoto Sakuma, Shawn Ng and Haibin Wang) in these directions.

2008年 5月会合

日時：

5月 10日(土)

午後１時半から(招待講演＋自由講演)

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

Speaker:

Joseph Maher 氏 (Oklahoma State University)

Title:

Random walks on the mapping class group.

Abstract:

The mapping class group of a surface is the group of all diffeomorphisms of the surface to itself, up to isotopy. If the surface is a disc with punctures, then this gives rise to the braid groups. We will discuss various asymptotic properties of random walks on these groups, i.e. what happens as the length of the random walk tends to infinity? In particular, the probability that a random walk of length n is pseudo-Anosov tends to one, as n tends to infinity, and if you use a random walk on the mapping class group of a closed surface as a gluing map for a Heegaard splitting, the probability that you get a hyperbolic manifold tends to one.

Speaker:

Tamas Kalman 氏 (The University of Tokyo)

Title：

Contact homology and 1-parameter families of Legendrian knots

Abstract:

I will start with introducing natural Legendrian representatives of braid-positive knots and using them to illustrate some of the basic ideas in Legendrian knot theory. Then I will explain how one can use a monodromy invariant (induced on the contact homology of the Legendrian knot) to produce examples of S^1-families that are non-contractible in the space of Legendrian knots, even though they do contract in the space of smooth knots.

2008年 4月会合

日時：

4月 5日(土)

午後１時半から(招待講演＋自由講演)

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

森元　勘治 氏 (甲南大学)

題目：

Essential surfaces in the exteriors of torus knots with twists

アブストラクト：

(p, q) トーラス結び目の標準的な表示において、p 本の平行な部分から r 本を取り出し (1 < r < p) 、s 回ひねって得られる結び目を K(p, q ; r, s) と書きます。本講演では、この K(p, q ; r, s) の補空間に本質的な閉曲面が入るかどうかということを考察します。得られた結果は r = 2 のときはそのような閉曲面は入らないということと、r が合成数ならば、p と q をうまく選ぶことにより、本質的なトーラスを入れることができるということです。後者の結果は電気通信大学の山田裕一さんとの共同研究です。このような結び目 K(p, q ; r,s) は、トンネル数の加法性問題と深く関わっており、私はそちらの方面の興味から研究を行っています。しかし、デーン手術とも深く関わっており、山田さんとの共同研究はそちらの方面からの研究がきっかけとなっております。さらに最近では、このような結び目の補空間のヒーガード分解に関する研究も行われており、とても興味深い結び目です。発展としては、r が 2 より大きい素数の場合の考察が重要になると思います。なお、本講演の結果は、2000年の暮れに証明できたと主張しましたが、その後間違いが見つかり、紆余曲折を経て、最近ようやくまとまりました。

2007年の会合

2007年 6月会合

日時：

6月 2日(土)

午後１時半から(招待講演＋自由講演)

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

落合　豊行 氏 (奈良女子大学)

題目：

Concurrent paralllel computations of base tangle decompositions of n-tangles (n < 10)

アブストラクト：

1. tangle decompositions of knots and links
2. base tangles and oriented ordered tangle
3. base tangle decompositions of knots and links
4. base tangles by ordered number sequences
5. 3-parallel version HOMFLY polynomials of knots
6. parallel computations of HOMFLY polynomials of knots by network computers
7. concurrent computations of HOMFLY polynomials of knots by multi-CPU
8. integralations of computer software related with low-dimensional topology, such as Snappea, K2K, and btd
9. demonstrations

2007年 4月会合(2)

日時：

4月 28日(土)

午後１時半から(招待講演＋自由講演)

(会場利用時間：午後１時から午後５時)

場所：

大阪駅前第２ビル　６階

大阪市立大学文化交流センター

講演者：

岩切　雅英 氏 (大阪市立大学)

題目：

The lower bound of the $w$-indices of surface links via quandle cocycle invariants

アブストラクト：

The $w$-index of a surface link $F$ is the minimal number of the triple points of surface braids representing $F$. For given quandle $3$-cocycle $f$, we define $\omega(f)$ as the minimal number of the $w$-indices of surface links whose quandle cocycle invariants associated with $f$ are non-trivial. In this talk, we show that $\omega(\theta)\geq 6$, $\omega(\theta_3)=6$ and $\omega(\theta_n)\geq 7$ where $\theta$ is a $3$-cocycle of a quandle $Q$ such that for any $x,y\in Q$, $x=y$ if $x*y=x$, $\theta_p$ is the Mochizuki’s $3$-cocycle of the dihedral quandle whose order is odd prime $p$ and $n\not=3$.

2007年 4月会合(1)

日時：

4月 7日(土)

講演者：

塚本　達也 氏 (大阪工業大学)

題目：

Special positions for spanning surfaces in link complements

アブストラクト：

We study links using the crossing-ball technique of W.Menasco and define special positions for spanning surfaces in link complements. We show that if a given spanning surface is in special position, then the boundary of a neighborhood of the surface is in standard position. Thus we can work on a closed surface in the link complement instead of working on a surface with boundary. We also mension that if a link admits an almost alternating diagram, then we can cut its spanning surface to be in special position.

講演者：

市原　一裕 氏 (奈良教育大学)

題目：

Waist size and exceptional fillings for cusped hyperbolic 3-manifolds

アブストラクト：

The well-known Hyperbolic Dehn surgery Theorem due to W. Thurston says that a hyperbolic 3-manifold with single cusp can admit only finitely many Dehn fillings yielding non-hyperbolic 3-manifolds, which is now called exceptional fillings. Then C.McA. Gordon proposed a conjecture; there are at most 10 exceptional fillings for each hyperbolic 3-manifold with single cusp, which is still open. In this talk, we will show that if a hyperbolic 3-manifold with single cusp has the waist size bigger than 1.79, then it admits at most 10 exceptional fillings. Here the waist size of a hyperbolic 3-manifold with single cusp is defined as the length of the shortest nontrivial curve in the maximal horotorus for the cusp.