N-KOOKセミナー事務局通信

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2025.10.20 更新

N-KOOKセミナー会合案内 (2025.10.20 更新)

次回 2025年11月会合

日時：

11月15日(土) 13:30 --

会場：

大阪公立大学梅田サテライト（大阪駅前第２ビル 6F）

講演者：

平澤　美可三氏 (名古屋工業大学)

題目：

ザイフェルト曲面から考察する、結び目解消数の連結和における任意の降下

アブストラクト：

永らく「結び目解消数は連結和において加法的である」と予想されていましたが、その反例が Brittenham–Hermiller によって発見され、驚きをもって迎えられました [arXiv:2506.24088 v1]。具体的にはトーラス結び目 K= 7_1 について、Kとその鏡像の連結和において、 u( K # -K ) ≤ u(K)+u(-K) -1 が示されました。

彼らの発見は、ある程度の条件で狭めた上での膨大な計算機実験によるものです。結び目解消操作の列が Wang-Zhang [Arxiv:2507.14265] や Brittenham らの第2稿 [Arxiv:2506.24088 v2] で与えられていますが、まだ複雑で、結び目解消数が落ちる理由や原理は説明できていないのが状況です。

講演の前半では、（本質的には彼らの具体例を使って）任意の n に対して u(K+J) < u(K) + u(J) - n となるものを、双曲結び目で構成します。 A’Campo のディバイド理論により結び目解消数の大きなファイバー結び目の列を作り、それらの双曲性を示す中で、アレクサンダー多項式の零点を使いました。

本講演の後半では、彼らの結び目解消操作の列を、ザイフェルト曲面を用いて簡潔に視覚化します。特に、途中に現れる15交点結び目の2つのダイアグラムが互いに移り合う事を、ファイバー曲面の変形で見通しよく示します。

N-KOOKセミナーに関するお問い合わせは、安部　哲哉 <kookmaster@theset.las.osaka-sandai.ac.jp> までお願いします。
N-KOOKセミナー会合案内をE-mailで希望される方は、田村　誠 <webmaster@theset.las.osaka-sandai.ac.jp> にご連絡ください。

講演者の方へ
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OCAMI：大阪公立大学数学研究所
森元勘治先生(甲南大学)著『3次元多様体入門（電子版）』
日本の数学教室
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