2006/3/7（火）
13:30 -- 18:00
丹下 基生 （京都大学理学研究科）
correction termを用いたlens surgeryについて

Abstract: OzsvathとSzaboによって定義された不変量であるcorrection termをレンズ空間の場合に計算し、lens surgeryの問題に応用する。

10/25（火）
13:30 -- 17:30
４次元種数に関する勉強会

Abstract: ４月に引き続き、「主講演者を決めない勉強会」です。 とりあえず、 ・４次元種数の定義と性質 ・レンズ空間手術と４次元種数 ・サーストン・ベネカン数と種数 などという内容の発表が予定されています。

6/28（火）
14:00 -- 17:30
田中　心 （東京大学）
Khovanov理論と曲面結び目について

Abstract: M. Khovanovは, 向き付けられた１次元の絡み目に対して新しい cohomology理論を構築し, 絡み目不変量となる事を示した. このcohomology理論には, （次数付けられた）Euler標数を取ると 絡み目のJones多項式が回復されるという特性がある. さらに, M. JacobssonとM.Khovanovは独立に, Khovanov理論が 絡み目間のコボルディズムに対する不変量を与えることを示している. 彼らの不変量の特別な場合として, Khovanov-Jacobsson数と呼ばれる 曲面結び目不変量が得られるが, 不変量としてどのくらい意味があるのか は知られていなかった. 前半では, １次元絡み目に対するKhovanov理論の解説を行う. 後半では, Khovanov-Jacobsson数の定義を与え,「任意の曲面結び目の Khovanov-Jacobsson数は自明である」という結果を紹介する. Reference: http://arxiv.org/abs/math.GT/0502371 上記preprintのreference[7][1][2][11, Section 2]等 （特に[2]）

5/31（火）
14:30 -- 17:30
斎藤　敏夫 （大阪大学）
On knots with lens space surgery

Abstract: デーン手術でレンズ空間を生む3次元球面内の 結び目の決定は，重要な未解決問題の一つです．この問題に対して，「そのような結び目はBerge knotであり， レンズ空間を生むデーン手術はsurface slopeで実現されるだろう」というGordonの予想があります． 一方，上記の問題は双対的に，デーン手術で3次元球面を生む レンズ空間内の結び目の決定と捉えることができます． このとき，上述したGordonの予想は「そのような結び目は (1,1)-knot (特に，1-bridge braid)であるだろう」 という予想に対応します． 本講演では，後者の立場からの研究によりこれまでに 得られた結果をまとめて話します．

4/26（火）
13:30 -- 17:30
アレクサンダー多項式に関する勉強会

Abstract: 今回は「主講演者を決めない勉強会」というのをやってみようという話になりました。 具体的には、 １、テーマを一つ決める。 ２、テーマの提案者が少なくとも定義を一つは責任を持って調べてくる。 ３、他の参加者は、関連することでなにか調べてくる。 などのことをやるというアイディアです。 テーマは、今回は秋吉さんの提案で 「アレクサンダー多項式」 ではどうだろうか、という話になりました。 とりあえず、 ・自由微分を用いた定義 ・結び目群の表現空間からの定義（de Rham）と表現の変形との関連（Milnor） （もしくは、組紐群のブラウ表現からの定義） ・３次元多様体のキャッソン不変量との関連と具体的計算 ・ザイフェルト行列からの定義 などという内容の発表が予定されています。